Eratosthenes.eu: Menentukan Bentuk Bumi Dari Pengukuran Bayangan Matahari

Tahun 205 sebelum Masehi, Eratosthenes menghitung keliling Bumi dengan cara menghitung sudut Matahari melalui bayangan sebuah tongkat. Tahun 2005 sesudah Masehi, situs eratosthenes.eu dibuat, tujuannya agar percobaan Eratosthenes dapat dilakukan kembali oleh adik-adik siswa dan siswi SD-SMP di seluruh dunia untuk keperluan pendidikan.

Jika pada tahun 205 sebelum Masehi, Eratosthenes perlu melakukan perjalanan jarak jauh dari Alexandria ke Syene, maka siswa-siswi di seluruh dunia saat ini tidak perlu melakukannya. Melalui situs eratosthenes.eu, dua sekolah di tempat yang berbeda akan dipasangkan. Sekolah tersebut akan mendapatkan data sekolah pasangannya untuk keperluan perhitungan, demikian pula sebaliknya.

Sebagai contoh, Sekolah Alam Jakarta pada tahun 2005 dipasangkan dengan Charles Brant Chesney Elementary, Duluth, Georgia, Amerika Serikat. Melalui situs ini, adik-adik siswa dari kedua sekolah bisa saling bertukar data, dan hasil perhitungannya adalah 40008 km. Hanya berbeda beberapa ratus meter dengan pengukuran menggunakan teknologi modern!

Siswa dari Meerut, India melakukan percobaan Eratosthenes

Situs eratosthenes.eu juga mempublikasikan seluruh data pengukurannya. BumiDatar.id mencoba untuk mengolah data yang sangat berharga dari adik-adik SD-SMP tersebut untuk menentukan model Bumi mana yang lebih sesuai pengamatan: Bumi bulat atau Bumi datar?

Pengambilan Data dan Perhitungan

Untuk mengambil data, kami melakukan dengan cara scraping karena jumlah data sangat banyak dan tidak mungkin apabila diinput manual satu per satu. Selanjutnya kami lakukan pembersihan data. Data dari eratosthenes.eu sayangnya diinput manual dan tidak memiliki format yang baku. Untuk itu diperlukan perbaikan data. Ada data yang salah input, salah perhitungan, salah tanda positif/negatif dan sebagainya. Untuk salah input, data kami perbaiki sebisa mungkin. Tetapi untuk data yang tak diketahui dimana kesalahannya, kami biarkan sebagaimana adanya. Kesalahan input dan pengukuran lainnya akan menjadi bagian dari statistik.

Ada total 1203 perhitungan yang berhasil kami dapatkan. Untuk mengolah data ini, kami menggunakan algoritma berikut:

  1. Dari masing-masing data, cari bulan-tanggalnya. Kemudian, kelompokkan data dengan bulan-tanggal yang sama ke dalam satu kelompok. Pengelompokkan ini dilakukan karena pada bulan-tanggal yang sama, posisi Matahari juga akan praktis sama, walaupun tahunnya belum tentu sama.
  2. Dari masing-masing kelompok, dicari seluruh kombinasi beranggotakan dua data yang dimungkinkan. Satu data nantinya akan memiliki pasangan dengan seluruh data lainnya yang memiliki bulan-tanggal yang sama.
  3. Buang semua pasangan yang selisih derajat lintangnya di bawah 15°. Jika selisih terlalu rendah, hasilnya akan tidak presisi.
  4. Buang semua pasangan yang selisih derajat pengukuran adalah nol, karena akan menghasilkan kesalahan pembagian dengan nol.
  5. Hitung keliling Bumi untuk model Bumi bulat, dan jarak Matahari untuk model Bumi datar.
  6. Cari rata-rata dan standard deviasinya. Dari rata-rata dan standard deviasi, maka bisa dihitung koefisien variasinya.

Hipotesis

Hipotesisnya adalah model bentuk yang benar adalah yang memiliki koefisien variasi yang lebih kecil. Ini karena pengambilan data di tempat yang berbeda akan menghasilkan hasil yang berbeda pula pada model yang salah. Sedangkan pada model yang benar, pengambilan data di tempat yang berbeda akan menghasilkan hasil yang sama. Tentunya ini diluar variasi normal akibat proses pengambilan data.

Untuk ilustrasi, pada gambar di atas, perhitungan yang dilakukan antara pasangan α1-α2, α1-α3 dan α2-α3 akan kurang lebih sama hasilnya pada model bentuk Bumi yang benar. Sedangkan pada model Bumi yang salah, hasil perhitungannya akan berbeda-beda.

Hasil Perhitungan

  • Tinggi Matahari pada model Bumi datar:
    • Rata-rata μ = 4870 km
    • Standard deviasi σ = 1231 km
    • Koefisien variasi cv = 25.23%
  • Keliling Bumi pada model Bumi bulat:
    • Rata-rata μ = 40113 km
    • Standard deviasi σ = 4001 km
    • Koefisien variasi cv = 9.97%

Kesimpulan

Tak sulit untuk menyimpulkan dari hasil yang didapatkan bahwa model yang benar adalah model Bumi bulat. Pada pengukuran yang dilakukan dengan asumsi Bumi datar, akan didapatkan hasil dengan variasi yang terlalu tinggi, dan bisa kita simpulkan bahwa modelnya tidak benar.

Sebagai informasi, keliling Bumi berdasarkan perhitungan modern adalah 40007.86 km. Hasil yang didapatkan adik-adik SD-SMP tersebut ternyata tidak jauh berbeda.

Sedangkan bagi penganut Bumi datar, tak ada yang memiliki angka pastinya. Tak sulit untuk menebak mengapa seperti itu: hasil pengukuran akan berbeda-beda pada lokasi yang berbeda-beda!

Korelasi Antara Hasil Perhitungan Jarak Matahari dan Derajat Lintang Pada Model Bumi Datar

Apabila percobaan dilakukan pada equinox (tanggal 20 Maret atau 23 September), maka menurut teori, hasil perhitungan ketinggian Matahari menurut model Bumi datar akan berkorelasi dengan derajat lintang, sesuai dengan persamaan:

h=111\;\alpha\;tan{(90-\alpha)}

Untuk itu kami memfilter data dengan hanya memasukkan pengambilan data dengan tanggal 20 Maret atau 23 September saja. Hasilnya sebagai berikut:

Tanda + adalah hasil pengamatan, dan ketinggian Matahari sesuai perhitungan dari data hasil pengamatan. Garis adalah sesuai rumus di atas. Dari grafik terlihat jelas korelasinya. Pengukuran ketinggian Matahari pada model Bumi datar tidak akan pernah konsisten, dan nilainya tergantung dari posisi derajat lintang pengamat.

Lalu bagaimana dengan perhitungan keliling Bumi menurut model Bumi bulat?

Terlihat hasil pengukuran praktis konstan dan tidak terpengaruh oleh derajat lintang pengamat.

“Gerakan Nasional Menghitung Jarak Matahari”

Tanggal 23 September besok, sekelompok orang yang sekilas kelihatannya sudah dewasa akan beramai-ramai mengulangi pengukuran yang sudah dari dulu dilakukan oleh adik-adik SD-SMP ini.

Tanggal 23 September dipilih karena Matahari tepat di atas khatulistiwa, dan katanya akan memudahkan perhitungan. Sebenarnya mereka tidak perlu menunggu sampai tanggal 23 September, karena ada ilmu bernama ‘geometri’ dan ‘trigonometri’. Ilmu ini kita pelajari di SD dan SMP, dan tak perlu sekolah tinggi-tinggi untuk mempelajarinya. Dalam hal ini, adik-adik kita siswa siswi SD-SMP sepertinya sudah beberapa langkah lebih maju.

Namun itu adalah keputusan dari mereka sendiri. Apabila data mentah mereka publikasikan, team BumiDatar.id akan menunggu hasil pengukuran dan melakukan analisis terhadap data tersebut.

Referensi