Gaya Gravitasi Pada Pusat Gravitasi

Apa yang terjadi pada benda yang berada di pusat gravitasi Bumi? Melihat rumus gravitasi, apabila r = 0, maka F menjadi tak terhingga.

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

Beberapa pihak menyimpulkan karena ‘masalah’ ini, maka hukum gravitasi itu salah. Betulkah demikian? Seperti biasa, ada penjelasan yang lebih masuk akal apabila kita mau meluangkan waktu untuk mencari jawabannya.

Gravitasi mengarah ke pusat massa adalah sebuah penyederhanaan untuk memudahkan perhitungan. Gravitasi disebabkan oleh massa benda, dan seluruh massa yang ada di Bumi berkontribusi menghasilkan percepatan gravitasi yang kita rasakan. Untuk menyederhanakan masalah, seluruh massa tersebut dapat kita cari pusat massanya, yaitu berada di pusat Bumi.

Namun penyederhanaan tersebut tak berlaku apabila benda berada jauh di perut Bumi. Jika sebuah benda berada di perut bumi, maka bagian Bumi yang di atas akan menghasilkan percepatan gravitasi yang arahnya ke atas pula. Itu sebabnya penyederhanaan yang berlaku saat benda berada di permukaan Bumi tidak lagi berlaku.

Untuk menghitung besar gaya gravitasi, kamu dapat membagi Bumi misalnya menjadi 4 bagian. Dari keempat bagian tersebut, dapat dicari massanya (masing-masing ¼ massa Bumi keseluruhan), dan titik pusatnya. Dari sana, akan didapatkan 4 buah gaya/percepatan gravitasi yang arahnya berbeda-beda. Jika dijumlahkan, maka itulah gaya/percepatan gravitasi yang dirasakan benda di perut Bumi.

Apabila benda berada di pusat Bumi, maka keempat gaya tersebut akan saling menarik ke arah yang berlawanan, dan resultannya nol. Oleh karena itu gaya gravitasi Bumi pada benda di inti Bumi adalah nol.

Kalkulus Integral dan Shell Theorem

Penjelasan di atas dibuat bagi kamu yang belum pernah mempelajari kalkulus integral. Bagi kamu yang sudah mempelajari integral, kamu dapat menggunakan teorema shell:

  • Benda bulat padat memiliki pengaruh gravitasi yang sama apabila seluruh massanya terpusat di tengahnya.
  • Pada benda bulat yang isinya kosong, tak ada gaya gravitasi yang disebabkan pada objek yang berada di dalamnya.

Kamu bisa bayangkan Bumi yang bulat terdiri dari beberapa lapisan benda bulat yang isinya kosong yang jari-jarinya berbeda-beda. Dari shell theorem, kamu dapat simpulkan bahwa gaya gravitasi pada benda di perut Bumi hanya dipengaruhi oleh massa Bumi yang jaraknya kurang dari jarak benda tersebut ke pusat Bumi.

Informasi lebih lanjut dapat dipelajari lebih lanjut pada halaman Wikipedia Shell theorem.